正弦定理和余弦定理是高考的熱點之一，主要考查學生的計算能力、分析能力和解決實際問題的能力。接下來小編為你整理高中數(shù)學正弦定理公式。

高中數(shù)學正弦定理公式之定理內(nèi)容

【資料圖】

在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R。則有：

一個三角形中，各邊和所對角的正弦之比相等，且該比值等于該三角形外接圓的直徑(半徑的2倍)長度。

公式變形

△ABC中，若角A，B，C所對的邊為a，b，c，三角形外接圓半徑為R，直徑為D，正弦定理進行變形有

定理意義

正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的一個關(guān)系式。由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。

一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

在解三角形中，有以下的應用領(lǐng)域：

已知三角形的兩角與一邊，解三角形。

已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。

運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

高中數(shù)學正弦定理公式之定理證明

外接圓證明正弦定理

只需證明任意三角形內(nèi)，任一角的邊與它所對應的正弦之比值為該三角形外接圓直徑即可。

現(xiàn)將△ABC，做其外接圓，設(shè)圓心為O。我們考慮∠C及其對邊AB。設(shè)AB長度為c。