2018年高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案大全

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專題1-1 函數(shù)專題復(fù)習(xí)1答案

1. ;

2.提示：設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，

∴ 或 ，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.

3.π+1;4.③;5. ;6.[a，-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;

9. 提示： 因函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的定義域?yàn)镽，故x2+ax+1>0對x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是開口向上的拋物線，從而△0，函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，則a的值為_______.

解析：∵sin∈[-1,1]，

∴-2asin∈[-2a，2a]，

∴f(x)∈[b,4a+b].

∵f(x)的值域是[-5,1]，

∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .

變式(一)已知函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，則a的值為_____.

解析：當(dāng)a>0時(shí)，同上.

當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為常函數(shù)，不合題意.

當(dāng)a0. 因此a=2.

8. 若角A、B為銳角三角形ABC的內(nèi)角，且函數(shù) 在 上為單調(diào)減函數(shù)，則下列各式中能成立的有________.(請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號).(3)

(1) ;(2) ;(3) .

解析： 角A、B為銳角三角形ABC的"內(nèi)角，

, , .

.

在 上單調(diào)遞增，

.

.

在 上為單調(diào)減函數(shù)， .

9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=_____.

解析：由題意x==時(shí)，y有最小值，

∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).

∴ω=8k+ (k∈Z)，因?yàn)閒(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.

變式：設(shè)函數(shù) 是常數(shù)， .若 在區(qū)間 上具有單調(diào)性，且 ，則 的最小正周期是_____.

解析： 在 上具有單調(diào)性，

, .

又 ，且 ，

的圖象的一條對稱軸為 .

又 ，且 在區(qū)間 上具有單調(diào)性，

的圖象的與對稱軸 相鄰的一個(gè)對稱中心的橫坐標(biāo)為 ，

,

.

10. 已知 ， ，則 =_____.

解析：由已知得 ，

若 ，則等式不成立，

， .

同理可得 .

,

.

,

. .

, .

變式：已知 ，且滿足 ， ，則 ___.

解析：∵ ，∴ .

令 ，則由 知 .

∵ ，

∴ ，即 ，

.

整理 ，即 ，解得 或 .

.即 .

二、解答題.

11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的圖象如圖所示.

求f(x)的解析式.

解：由圖可得A=3，

f(x)的周期為8，則=8，即ω=.

又f(-1)=f(3)=0，則f(1)=3，所以sin=1，

即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.

綜上所述，f(x)的解析式為f(x)=3sin.

12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.

解法一：解方程組得，

或(舍).故tan θ=-.

解法二：因?yàn)閟in θ+cos θ=，θ∈(0，π)，

所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，

所以sin θcos θ=-.

由根與系數(shù)的關(guān)系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的兩根，所以x1=，x2=-.

因?yàn)棣取?0，π)，所以sin θ>0.

所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.

解法三：同法二，得sin θcos θ=-，

所以=-.弦化切，得=-，

即60tan2θ+169tan θ+60=0，

解得tan θ=-或tan θ=-.

又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0.

所以 .

解方程組 得，

故tan θ=-.

13.若關(guān)于 的方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

解法一：原方程可化為 即 .

令 ，則方程變?yōu)?.

∴原方程有實(shí)根等價(jià)于方程 在 上有解.

設(shè) .

若 則a=2;若 則a=0.

①若方程在 上只有一解，則 ;

②若方程在 上有兩解，由于對稱軸為直線 ，

則 .

綜上所述 的取值范圍是 .

解法二：原方程可化為 即 .

令 ，則方程變?yōu)?即 .

設(shè) ，則易求得 ; .

∴ ，也就是 .

故 的取值范圍是 .

14.設(shè) ,若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求 的取值范圍.

解：令 ，則 .

, 在 單調(diào)遞增且 .

在 上單調(diào)遞增，

在 單調(diào)遞增.

又 ， ，

而 在 上單調(diào)遞增，

.

, . .

變式(一)已知函數(shù) 在 內(nèi)是減函數(shù)，求 的取值范圍.

解：令 ，則 .

在 上單調(diào)遞增，

而函數(shù) 在 內(nèi)是減函數(shù)，

在 內(nèi)是減函數(shù). .

, .

， ，

.

, .

變式(二)函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，求正整數(shù) 的值.

解：令 ，則 .

, ,

在 單調(diào)遞增且 .

函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，

在 上單調(diào)遞減，

.

， .

則 ，即 ，故k=0或k=1.

當(dāng)k=0時(shí)， ， .

當(dāng)k=1時(shí)， ， .

綜上 .

專題1-4 三角恒等變換專題復(fù)習(xí)答案

一、填空題.

1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值為________.

解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.

答案：

2.函數(shù)f(x)=coscos的最小正周期為________.

解析：因?yàn)閒(x)=coscos

=-sin x·

=sin2 x-cos xsin x

=- cos 2x-sin 2x

=-cos，所以最小正周期為T==π.

答案：π

3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，則tan 2β=________.

解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，

tan β=tan[(α+β)-α]=7，

∴tan 2β==-.

答案：-

4.已知tan α=4，則的值為________.

解析：=，

∵tan α=4，∴cos α≠0，

分子分母都除以cos2α得

==.

答案：

5.若α+β=，則(1-tan α)(1-tan β)的值是________.

解析：-1=tan=tan(α+β)=，

∴tan αtan β-1=tan α+tan β.

∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，

即(1-tan α)(1-tan β)=2.

答案：2

6.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.

解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°

=×

=

===.

答案：

7.設(shè) 為銳角，若 ，則 的值為________.

解法一：因?yàn)?為銳角，所以 ，

因?yàn)?，所以 .

于是 ，

.

于是 ， .

因?yàn)?， ，

所以 .

解法二：設(shè) .

因?yàn)?為銳角，所以 ，而 ，于是 .

從而 .

故 .

8.已知 ， ，則 的值是________.

解析：設(shè) ，

則 .

∴ ，

∴ .

， ， .

變式：若 ，則 的取值范圍是________.

解析：令 ，則 ，

即 ，

， .

∵ ，∴ ，解得 .

故 的取值范圍是 .

9.已知 和 均為銳角，且 ， .則 _______.

解析： ， .

又 ， ， .

. .

變式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，則2α-β=_______.

解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]=

==>0，∴0