七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

【資料圖】

總結(jié)就是對(duì)一個(gè)時(shí)期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書面材料，它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法，不如我們來制定一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？下面是小編為大家整理的七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，歡迎閱讀與收藏。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 1

實(shí)數(shù)的分類

1、按定義分類：

2.按性質(zhì)符號(hào)分類：

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0，a、b互為相反數(shù) a+b=0.

2.絕對(duì)值 |a|≥0.

3.倒數(shù)

(1)0沒有倒數(shù)

(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，a、b互為倒數(shù) .

4.平方根

(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.

實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

實(shí)數(shù)大小的比較

1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大?。?/p>

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3.乘法：幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.

4.除法：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開方：

(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方.

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

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一、單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。

二、多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。

（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。

（3）合并同類項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)。

（2）代入計(jì)算

（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的"冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。

2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

1、共同點(diǎn)：

（1）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。

（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。

（3）對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。

2、不同點(diǎn)：

（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。

（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

九、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am—n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

十、零指數(shù)冪

零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負(fù)指數(shù)冪

任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。

3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。

（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）？（a—b）的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。

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1、整式的乘除的公式運(yùn)用（六條）及逆運(yùn)用（數(shù)的計(jì)算）。

（1）an·am

（2）（am）n=

（3）（ab）n=

（4）am÷an

（5）a0（a≠0）

（6）a—p==

2、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘的法則。

3、整式的乘法公式（兩條）。

平方差公式：（a+b）（a—b）=

完全平方公式：（a+b）2（a—b）2

常用公式：（x+m）（x+n）=

4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（轉(zhuǎn)換單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）。

5、互為余角和互為補(bǔ)角和

6、兩直線平行的條件：（角的關(guān)系線的平行）

①相等，兩直線平行；

②相等，兩直線平行；

③互補(bǔ)，兩直線平行。

7、平行線的性質(zhì)：兩直線平行。（線的平行

8、能判別變量中的自變量和因變量，會(huì)列列關(guān)系式（因變量=自變量與常量的關(guān)系）

9、變量中的圖象法，注意：

（1）橫、縱坐標(biāo)的對(duì)象。

（2）起點(diǎn)、終點(diǎn)不同表示什么意義

（3）圖象交點(diǎn)表示什么意義

（4）會(huì)求平均值。

10、三角形

（1）三邊關(guān)系：角的關(guān)系）

（2）內(nèi)角關(guān)系：

（3）三角形的三條重要線段：

（4）三角形全等的判別方法：（注意：公共邊、邊的公共部分對(duì)頂角、公共角、角的公共部分）

（5）全等三角形的性質(zhì)：

（6）等腰三角形：

（a）知邊求邊、周長(zhǎng)方法

（b）知角求角方法

（c）三線合一：

（7）等邊三角形：

11、會(huì)判軸對(duì)稱圖形，會(huì)根據(jù)畫對(duì)稱圖形，（或在方格中畫）

12、常見的軸對(duì)稱圖形有：

13、對(duì)稱軸

（1）等腰三角形：對(duì)稱軸，性質(zhì)

（2）線段：對(duì)稱軸，性質(zhì)

（3）角：對(duì)稱軸，性質(zhì)

14、尺規(guī)作圖：

（1）作一線段等已知線段

（2）作角已知角

（3）作線段垂直平分線

（4）作角的平分線

（5）作三角形

15、事件的分類：會(huì)求各種事件的概率

（1）摸球：P（摸某種球）=

（2）摸牌：P（摸某種牌）=

（3）轉(zhuǎn)盤：P（指向某個(gè)區(qū)域）=

（4）拋骰子：P（拋出某個(gè)點(diǎn)數(shù)）=

（5）方格（面積）：P（停留某個(gè)區(qū)域）=

16、必然事件不可能事件，不確定事件

17、方法歸納：

（1）求邊相等可以利用

（2）求角相等可以利用。

（3）計(jì)算簡(jiǎn)便可以利用。

18、注意復(fù)習(xí)：合并同類項(xiàng)的法則，科學(xué)記數(shù)法，解一元一次方程，絕對(duì)值。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 4

一、實(shí)數(shù)的概念及分類

1、實(shí)數(shù)的分類、正有理數(shù)、有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有三類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如7,2等;

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等;

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0、1010010001…等;

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來；

數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)；

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

三、初中數(shù)學(xué)線段的性質(zhì)

(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。

(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

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相交線與平行線

1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

2、三線八角：對(duì)頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。

3、兩條直線被第三條直線所截：

同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）

內(nèi)錯(cuò)角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）

同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）

4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足。

6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、垂線段最短。

8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

9、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c

10、平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

12、平行線的性質(zhì)：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

14、平移：

①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。

概率

一、事件：

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

三、幾何概率

1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率：

（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；

（2）然后計(jì)算出各部分的面積；

（3）最后代入公式求出幾何概率。

三角形

1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c（ab為最短的兩條線段）

②a—b

3、第三邊取值范圍：a—b

4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍

若兩邊分別為a，b則周長(zhǎng)的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14

5、三角形中三角的關(guān)系

（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

n邊行內(nèi)角和公式（n—2）

（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

a銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；

b直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

c鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

（3）、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。

（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

（1）、三角形的角平分線：

1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心）

（2）、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心）

3、三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形

（3）、三角形的高線：

1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。（垂心）

7、相關(guān)命題：

1）三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。

3）任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4）鈍角三角形有兩條高在外部。

5）全等圖形的大?。娣e、周長(zhǎng)）、形狀都相同。

6）面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

7）能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。

8）三角形具有穩(wěn)定性。

9）三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

10）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

11）兩個(gè)等邊三角形不一定全等。

12）兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

13）兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

14）兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

15）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

16）一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

17）一個(gè)銳角和一邊（直角邊或斜邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

18）一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。

19）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

a、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。

b、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

a、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“≌”連接，讀作“全等于”。

b、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

10、全等三角形的判定

a、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。

b、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。

c、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”。

d、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。

12、利用三角形全等測(cè)距離；

13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

變量之間的關(guān)系

一、理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180—2x。

2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式

①路程=速度×?xí)r間

②長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬）

③梯形面積=（上底+下底）×高÷2

④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。

⑤總價(jià)=單價(jià)×總量。

⑥平均速度=總路程÷總時(shí)間

二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

三、關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。

四、圖像注意：

a、認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；

b、從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)

五、事物變化趨勢(shì)的描述：對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：

1、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；

2、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）。

注意：如果在整個(gè)過程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述。例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等。

六、估計(jì)（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：

1、利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）。例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)—首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；

2、利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值；

3、利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 6

1.三角形的定義

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。

2.三角形的表示

三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個(gè)頂點(diǎn)用大寫字母A,B,C來表示。

注意：

(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接;

(2)三角形是一個(gè)封閉的圖形;

(3)△ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒有意義。

3.三角形的主要線段的定義

(1)三角形的中線(在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線)

三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。

表示法：

①AD是△ABC的BC上的中線.

②BD=DC=1/2 BC

注意：

①三角形的中線是線段;

②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)(注：這點(diǎn)叫重心：當(dāng)我們用一條線穿過重心的時(shí)候，三角形不會(huì)亂晃)

③中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。

(2)三角形的角平分線

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段

表示法：

①AD是△ABC的∠BAC的平分線.

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：

①三角形的角平分線是線段;

②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn);(注：這一點(diǎn)角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)

③用量角器畫三角形的角平分線。

(3)三角形的高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段.

表示法：

①AD是△ABC的BC上的高線

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：

①三角形的高是線段;

②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外;(三角形三條高所在直線交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫垂心)

③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種(因?yàn)楦叩撞灰粯?

4.三角形的角與角之間的關(guān)系

(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 7

一.整式

※1.單項(xiàng)式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù),作為單項(xiàng)式的系數(shù),必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的.指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

※2.多項(xiàng)式

①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

二.整式的加減

1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

2.括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

三.同底數(shù)冪的乘法

※同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

②指數(shù)是1時(shí),不要誤以為沒有指數(shù);

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數(shù));

⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))

四.冪的乘方與積的乘方

※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

※2.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,如將(-a)3化成-a3

※3.底數(shù)有時(shí)形式不同,但可以化成相同.

※4.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

※5.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數(shù)).

※6.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用.

五.同底數(shù)冪的除法

※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

※2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 8

第一章：相交線與平行線：

本章主要介紹兩條直線之間的相互關(guān)系，及相對(duì)應(yīng)的一些定義，以及學(xué)習(xí)圖形的平移。

1、相交線，兩條相交的線形成的四個(gè)角中，每個(gè)相鄰的兩個(gè)角都共有一條邊，且他們的內(nèi)角和等于180°，像這樣的兩個(gè)角即互為鄰補(bǔ)角;不相鄰的兩個(gè)角，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，他們其中一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角兩條邊的反向延長(zhǎng)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，對(duì)頂角的度數(shù)相等;在同一個(gè)平面內(nèi)，過一個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

2、像∠1和∠5這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角，同理∠2和∠6也是一對(duì)同位角，當(dāng)直線AB∥直線CD，同位角度數(shù)相等，反之也成立;像∠3和∠5這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)直線AB∥直線CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，反之也成立;像∠3和∠6這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角，當(dāng)直線AB∥CD，同旁內(nèi)角和等于180°，反之也成立。

3、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線不相交，我們就說這兩條直線相互平行;過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也相互平行。

4、命題、定理、證明：像《如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行》這樣判斷一件事情的語句叫做命題，命題?？梢詫懗扇绻敲础男问?，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題叫做真命題;如果題設(shè)成立而加，但不能保證結(jié)論一定成立這樣的命題叫假命題;通過推理來判斷一個(gè)命題的真假性這個(gè)過程叫做證明。

第二章：實(shí)數(shù)

1、平方根，如果一個(gè)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的平方根或二次方根，如果x是正數(shù)，那么x也叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。

2、立方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。

3、實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù);無理數(shù)是指無限不循環(huán)的小數(shù)，像很多的平方根和立方根都是無理數(shù)。

第三章：平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系由兩條相互垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成，水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取原點(diǎn)向右為正方向，向左為負(fù)方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取原點(diǎn)向上為正方向，向下為負(fù)方向;坐標(biāo)平面上的每一個(gè)點(diǎn)都可以通過橫軸和縱軸方向上的數(shù)組成的數(shù)對(duì)表示，橫軸寫在前，縱軸寫在后，如圖中A(3,4)，像表示A點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)字組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì);坐標(biāo)系將平面分為四個(gè)象限。

第四章：二元一次方程組

在一個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程;在由兩個(gè)方程組成的方程組中，每個(gè)方程組成的未知數(shù)相同，且每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組;使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

第五章：不等式與不等式組

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們?nèi)绻容^兩個(gè)對(duì)象之間的大小關(guān)系，常常要把對(duì)象數(shù)量化，分析其中的不等關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式或不等式組，并通過解不等式或不等式組而得出我們所需要的結(jié)論。

1、不等式：用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，求能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式;不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

2、一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一的不等式叫做一元一次不等式;由兩個(gè)一元一次不等式合起來，組成一元一次不等式組，求不等式組中兩個(gè)不等式共同的解的過程叫做解不等式組。

第六章：統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、全面調(diào)查：對(duì)對(duì)象的全體都進(jìn)行調(diào)查，像這樣考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查;

2、抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，叫做抽樣調(diào)查;

3、直方圖：能夠描述樣本頻數(shù)分布的情況的統(tǒng)計(jì)圖形;組距：把樣本數(shù)據(jù)分成若干小組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距，累計(jì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 9

1.數(shù)據(jù)的整理：我們利用劃記法整理數(shù)據(jù)

2.數(shù)據(jù)的描述：為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)。

3.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

4.抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查是，一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。顯然，抽樣調(diào)查雖然是非全面調(diào)查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調(diào)查的作用。

5.抽樣調(diào)查分類：根據(jù)抽選樣本的方法，抽樣調(diào)查可以分為概率抽樣和非概率抽樣兩類。

概率抽樣是按照概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理從調(diào)查研究的總體中，根據(jù)隨機(jī)原則來抽選樣本，并從數(shù)量上對(duì)總體的某些特征作出估計(jì)推斷，對(duì)推斷出可能出現(xiàn)的誤差可以從概率意義上加以控制。習(xí)慣上將概率抽樣稱為抽樣調(diào)查。

6.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

7.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

8.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對(duì)總體要有明確的規(guī)定;總體內(nèi)所有觀察單位必須是同質(zhì)的;在抽取樣本的過程中，必須遵守隨機(jī)化原則;樣本的觀察單位還要有足夠的數(shù)量。又稱“子樣”。按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出的一部分個(gè)體。

9.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

10.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。也稱次數(shù)。在一組依大小順序排列的測(cè)量值中，當(dāng)按一定的組距將其分組時(shí)出現(xiàn)在各組內(nèi)的測(cè)量值的數(shù)目，即落在各類別(分組)中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

如有一組測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)N=148最小的測(cè)量值Xmin=0.03，的測(cè)量值Xmax=31.67，按組距為△x=3.000將148個(gè)數(shù)據(jù)分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有26個(gè)，則稱該數(shù)據(jù)組的頻數(shù)為26.

11.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)n(A)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值n(A)/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A).用文字表示定義為：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率。

(1)當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大時(shí)，頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是事件A的概率.這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數(shù)定理，當(dāng)n趨向于無窮大的時(shí)候，頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).頻率公式：頻數(shù)總體數(shù)量=頻率

12.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

13.頻數(shù)分布直方圖

14.列頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)

運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù);各組頻率之和等于1;數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。

畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來，其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用，分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中;分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí)，一般分5~12組。

15.直方圖的特點(diǎn)

通過長(zhǎng)方形的高代表對(duì)應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比(因?yàn)楸仁且粋€(gè)常數(shù)，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù))，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖。

它能：

①清楚顯示各組頻數(shù)分布情況;

②易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。

16.制作頻數(shù)分布直方圖的步驟

(1)找出所有數(shù)據(jù)中的值和最小值，并算出它們的差。

(2)決定組距和組數(shù)。

(3)確定分點(diǎn)。

(4)列出頻數(shù)分布表。

(5)畫頻數(shù)分布直方圖。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 10

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質(zhì)

(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線;

(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 11

1、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“F”型； 內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型； 同旁內(nèi)角是“U”型。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補(bǔ)充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質(zhì)： 判定定理 性質(zhì)定理?xiàng)l件 結(jié)論 條件 結(jié)論同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)

4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。

5、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c。

6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。

注意：

①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應(yīng)用。

7、三角形的內(nèi)角和：三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

8、多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°； 任意多邊形的外角和等于360°。