初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

【資料圖】

21.先化簡(jiǎn)，再求值：(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+y)，其中x=﹣2，y= .

考點(diǎn)： 整式的加減—化簡(jiǎn)求值.

專題： 計(jì)算題.

分析： 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

解答： 解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y

=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y

=11x2﹣11xy﹣y，

當(dāng)x=﹣2，y= 時(shí)，原式=51.

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.解方程：

(1)3x﹣4(2x+5)=x+4

(2)2﹣ =x﹣ .

考點(diǎn)： 解一元一次方程.

專題： 計(jì) 算題.

分析： (1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1 ，即可求出解;

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.

解答： 解：(1)方程去括號(hào)得：3x﹣8x﹣20=x+4，

移項(xiàng)合并得：﹣6x=24，

解得：x=﹣4;

(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，

去括號(hào)得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，

移項(xiàng)合并得：5x=5，

解得：x=1.

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.

23.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案：

(1)當(dāng)黑磚n=1時(shí)，白磚有　6　塊，當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有　10　塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有　14　塊.

(2)第n個(gè)圖案中，白色地磚共　4n+2　塊.

考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.

專題： 應(yīng)用題.

分析： (1)第1個(gè)圖里有白色地磚6+4(1﹣1)=6，第2個(gè)圖里有白色地磚6+4(2﹣1)=10，第3個(gè)圖里有白色地磚6+4(3﹣1)=14;

(2)第n個(gè)圖里有白色地磚6+4(n﹣1)=4n+2.

解答： 解：(1)觀察圖形得：

當(dāng)黑磚n=1時(shí)，白磚有6塊，當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有10塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有14塊;

(2)根據(jù)題意得：

∵每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚，

∴可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中有白色地磚6+4(n﹣1)=4n+2塊.

故答案為6，10，14，4n+2.

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，難度適中.

24.便民超市原有(5x2﹣10x)桶食用油，上午賣出(7x﹣5)桶，中午休息時(shí)又購(gòu)進(jìn)同樣的食用油(x2﹣x)桶，下午清倉(cāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請(qǐng)問(wèn)：

(1)便民超市中午過(guò)后一共賣出多少桶食用油?(用含有x的式子表達(dá))

(2)當(dāng)x=5時(shí)，便民超市中午過(guò)后一共賣出多少桶食用油?

考點(diǎn)： 整式的加減.

專題： 計(jì)算題.

分析： (1)便民超市中午過(guò)后一共賣出的食用油=原有的食用油﹣上午賣出的+中午休息時(shí)又購(gòu)進(jìn)的食用油﹣剩下的5桶，據(jù)此列式化簡(jiǎn)計(jì)算即可;

(2)把x=5代入(1)化簡(jiǎn)計(jì)算后的整式即可.

解答： 解：5x2﹣10x﹣(7x﹣5)+(x2﹣x)﹣5

=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5

=6x2﹣18x(桶)，

答：便民超市中午過(guò)后一共賣出(6x2﹣18x)桶食用油;

(2)當(dāng)x=5時(shí)，

6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60(桶)，

答：當(dāng)x=5時(shí)，便民超市中午過(guò)后一共賣出60桶食用油點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正式的加減，關(guān)鍵是正確列出算式并正確運(yùn)算.

25.在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行依次記錄如下(單位：千米) 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，問(wèn)：

(1)B地在A地的東面，還是西面?與A地相距多少千米?

(2)這一天沖鋒舟離A最遠(yuǎn)多少千米?

(3)若沖鋒舟每千米耗油2升，油箱容量為100升，求途中至 少需要補(bǔ)充多少升油?

考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù).

分析： (1)根據(jù)有理數(shù)的加法，分別進(jìn)行相加即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案;

(3)根據(jù)題意先算出航行的距離，再乘以沖鋒舟每千米耗油2升，即可得出答案.

解答： 解：(1)14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即B在A東28千米.

(2)累計(jì)和分別為5，23，16，29，23，33，28，因此沖鋒舟離A最遠(yuǎn)33千米.

(3)各數(shù)絕對(duì)值和為14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此沖鋒舟共航行82千米，則應(yīng)耗油82×2=164升，

則途中至少應(yīng)補(bǔ)充64升油.

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意不論向哪行駛都耗油.

26.如圖，在5×5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)內(nèi)有4只甲蟲(chóng)A、B、C、D，它們爬行規(guī)律總是先左右，再上下.規(guī)定：向右與向上為正，向左與向下為負(fù).從A到B的爬行路線記為：A→B(+1，+4)，從B到A的爬行路線為：B→A(﹣1，﹣4)，其中第一個(gè)數(shù)表示左右爬行信息，第二個(gè)數(shù)表示上下爬行信息，那么圖中

(1)A→C(　+3　，　+4　)，B→D(　+3　，　﹣2　)，C→　D　(+1，　﹣2　);

(2)若甲蟲(chóng)A的爬行路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算甲蟲(chóng)A爬行的路程;

(3)若甲蟲(chóng)A的爬行路線依次為(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最終到達(dá)甲蟲(chóng)P處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出甲蟲(chóng)A的爬行路線示意圖及最終甲蟲(chóng)P的位置.

考點(diǎn)： 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算;正數(shù)和負(fù)數(shù);坐標(biāo)確定位置.

分析： (1)根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向結(jié)合圖形寫(xiě)出即可;

(2)根據(jù)行走路線列出算式計(jì)算即可得解;

(3)根據(jù)方格和標(biāo)記方法作出線路圖即可得解.

解答： 解：(1)A→C(+3，+4);B→D(+3，﹣2);C→D(+1，﹣2)

故答案為：+3，+4;+3，﹣2;D，﹣2;

(2)據(jù)已知條件可知：A→B表示為：(1，4)，B→C記為(2，0)C→D記為(1，﹣2);

則該甲蟲(chóng)走過(guò)的路線長(zhǎng)為1+4+2+0+1+2=10.

答：甲蟲(chóng)A爬行的路程為10;

(3)甲蟲(chóng)A爬行示意圖與點(diǎn)P的位置如圖所示：

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法.解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，如何用坐標(biāo)表示.

27.將長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片(

(1)第一次操作后，剩下的矩形兩邊長(zhǎng)分別為　a與1﹣a　;(用含a的代數(shù)式表示)

(2)若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則a=　 　;

(3)若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，試求a的值.

考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式;整式的加減.

分析： (1)根據(jù)所給的圖形可以看出每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬，再根據(jù)長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形即可得出剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬;

(2)再根據(jù)(1)所得出的原理，得出第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的兩邊的長(zhǎng)分別是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，即可求出a的值;

(3)根據(jù)(2)所得出的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別是1﹣a和2a﹣1，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)1﹣a>2a﹣1時(shí)，第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別是(1﹣a)﹣(2a﹣1)和2a﹣1;②當(dāng)1﹣a<2a﹣1時(shí)，第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別是(2a﹣1)﹣(1﹣a)和1﹣a，并且剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，即可求出a的值.

解答： 解：(1)∵長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片(

∴第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1﹣a;

(2)∵第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別 為1﹣a，2a﹣1，

此時(shí)矩形恰好是正方形，

∴1﹣a=2a﹣1，

解得a= ;

(3)第二次操作后，剩下矩形的兩邊長(zhǎng)分別為：1﹣a與2a﹣1.

①當(dāng)1﹣a>2a﹣1時(shí)，

由題意得：(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2a﹣1，

解得： .

當(dāng) 時(shí)，1﹣a>2a﹣1.所以， 是所求的一個(gè)值;

②當(dāng)1﹣a<2a﹣1時(shí)，

由題意得：(2a﹣1)﹣(1﹣a)=1﹣a，

解得： .

當(dāng) 時(shí)，1﹣a<2a﹣1.所以， 是所求的一個(gè)值;

所以，所求a的值為 或 ;

故答案為(1)a與1﹣a;(2) .

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別求出每次操作后剩下的矩形的兩邊的長(zhǎng)度，有一定難度.